Logika. Co je logika. Proč je formální vědou. Formy a zákony myšlení. Její role v poznávání světa. Její vztah k filosofii a vědám. Výrokový a predikátový kalkul. Výklad pojmů: formální, matematická, transcendentální logika. Co znamená ontologický výklad logiky? Existuje logika světa? Problém logiky v analytické filosofii.
Logika dnes nepatří přímo do soustavy filosofických disciplín, spíše má pozici samostatné vědy. Dnes se logika definuje jako věda o správném myšlení. Důležité je to správné, protože správné a pravdivé není totéž. Říká se jí také formální věda. Logika se zaměřuje na zkoumání forem myšlení, formální souvislosti. Myslíme vždy něco – myšlení má obecnou formu.
Co je logika? (Svatek) Logika je věda o správném odvozování, ale také o logice myšlení. Tvoří jednu ze součástí celku zvaného filosofie, jejímiž dalšími součástmi jsou např. ontologie, gnoseologie, axiologie, etika, metodologie atd. Vývoj logického myšlení splývá s vývojem myšlení vůbec. Člověk myslel logicky i tenkrát, když logika jako věda nebyla konstituována. Logiku chápeme jako vědu o formách a zákonech správného usuzování. Protože se logika zabývá formální výstavbou, mluvíme o logice formální. V literatuře se můžeme setkat s názvy moderní, klasická, symbolická, matematická logika, jde ale vždy o tutéž vědeckou disciplínu – nejednotné označení má svůj původ v tom, že na formální logiku byly aplikovány matematické metody využívající symboliku, což se chápe jako moderní verze logiky.
Veškeré myšlení, ačkoli obsahově různé, má společné rysy, formu. Logika se snaží o postihnutí, zkoumání formy. Logicky se dají odvodit souvislosti i nové poznatky. Čistě logické odvozování (např. koule je kulatá) – je nazýváno tautologie. Tj. něco, co už víme, co je zřejmé, zjevné. (Všichni lidé jsou smrtelní – není pouhá tautologie – vztahuji to i na sebe)
Logika neučí myslet! (Hegel) Myšlení je umění hledat a odhalovat souvislosti. Logika předpokládá, že myslíme, učí dodržovat formální pravidla myšlení, aby myšlení bylo logicky správné. Funkce logiky – je jedním z kritérií pravdivosti poznání. Žádné poznání není pravdivé, pokud není logicky správné.
Vznik logiky, formy a zákony myšlení Za zakladatele můžeme považovat Aristotela, ale už i před Aristotelem někteří filosofové měli „náběh na odhalení logických principů“ (stoikové). Lidé mysleli logicky dříve než věděli, že logicky myslí. To jim řekl až Aristoteles. Logiku zneužilo hnutí sofistů (učitelů moudrosti). Začali s myšlením zacházet tak, že ho porušovaly tzv. „sofismaty“ (Co jsi neztratil, co máš – ztratil jsi parohy? – jsi tedy paroháč). Porušování zásad logiky. Všichni tušili, že je zde nějaká chyba, netušili ale v čem.
Aristoteles prvně popsal formy a zákony myšlení. Formy, ve kterých myšlení probíhá a zákony jak máme myslet. Určil 3 základní formy myšlení (tím postavil hráz sofistům):
(1) pojem Pojem je abstraktní vyjádření podstatných stavů věcí (kůn – všechny koně můžu označit, vlastnosti jako barva, velikost aj. jsou nepodstatné vlastnosti, v pojmu jsou obsaženy podstatné vlastnosti).
(Svatek) Pojmenování jednotlivé konkrétní věci znamená, že věc zachycujeme v našem vědomí, můžeme ji udržet v paměti, jsme schopni ji systematicky zařadit mezi jiné věci, jsme schopni sdělit ji ostatním příslušníkům sociální skupiny, jsme schopni ji uvádět do souvislostí s jinými věcmi a utvářet vztahy mezi nimi. Tím, že pojmenovanou věc zařazujeme, řešíme problém jejich vlastností. Tím, že ji posuzujeme v souvislosti s jinými věcmi, řešíme problém vztahů. Ke konstituování pojmu dochází tehdy, je-li znalost jednotlivin tak rozsáhlá, že umožnuje vytčení společných znaků. Vytýkáním společných znaků provádíme proces zvaný abstrakce. Vznikají pojmy, které nevyjadřují věci jednotlivé, ale určité obecné hodnoty, pro něž nenacházíme v okolním světě reálně existující předlohu.
(2) soud Soud je rozvinutý pojem (člověk je živočich společenský). Vše, co víme vyjadřujeme v soudech. Vědy jsou soustavy tvrzení – soudů. (3) úsudek Logické spojení dvou a více soudů (Když prší, tak je mokro)
Zákony
(1) zákon totožnosti Když myslím předmět, věc atd. musím ji držet identickou se sebou. V každém myšlení dodržovat, že myslím ten 1 předmět a ne jiný. Logická formulace: Každý výrok, který je pravdivý (resp. nepravdivý) v nějakém okamžiku, je pravdivý (resp. nepravdivý) také v každém jiném okamžiku. Ontologická formulace: Každý předmět je totožný sám se sebou. (2) zákon sporu Logická formulace: Je logicky vyloučeno, aby výrok i jeho negace byly oba pravdivé. Ontologická formulace: Totéž (táž vlastnost) nemůže zároveň náležeti a nenáležeti témuž a v témž vztahu. Není možné, aby skutečnost popsaná výrokem byla a zároveň nebyla. (3) zákon vyloučeného třetího Logická formulace: Aspon jeden ze dvou protikladných výroků je logicky nutně pravdivý. Ontologická formulace: Skutečnost je, anebo není – třetí možnost není. (4) Zákon dostatečného důvodu
Od Leibnize – všichni lidé jsou smrtelní – musíme mít důvod pro toto tvrzení. Žádný fakt nemůže být shledán pravdivým nebo existujícím bez dostatečného důvodu, proč jest tomu tak a ne jinak.
Formulace je pochopitelně možno ještě zjednodušit: Ve dvouhodnotové logice, která připouští pouze pravdivost a nepravdivost, nejsou možné jiné hodnoty výroku. Trojhodnotová logika připouští kromě krajních hodnot, také střední hodnotu pro případ, že momentálně nevíme, zda je výrok pravdivý či ne. Existují i čtyřhodnotové až n-hodnotové logiky. Zde se už potom jedná o pravděpodobnostní hypotézy.
Aristotelovy sylogizmy Sylogizmus je způsob usuzování od obecnějšího k jednoduššímu a obsahuje tři termíny – vyšší, nižší a střední. Vyšší termín – 1. premisa – predikát, nižší termín – 2. premisa – subjekt, střední termín – medián. Postavení středního členu je různé a odpovídá čtyřem figurám sylogizmu. Aristoteles užíval pouze tři z nich, čtvrtá figura je zrcadlově obrácenou první a užívali ji scholastici. (Predikát – to, co se vypovídá, subjekt – to, o čem se vypovídá). Sylogismus – forma úsudku, učiní se závěr z úsudků. (Lidé jsou smrtelní – Ferda je člověk – Ferda je smrtelný)
Kategorický soud je soud, v němž je subjektu připisován nějaký přívlastek. Z kategorických soudů tvoříme kategorické sylogizmy (úsudky). Soudy členíme dle kvantity na obecné a částečné a dle kvality na kladné a záporné.
Obecný kladný (SAP) všechna S jsou P. Všichni lidé jsou smrtelní
Obecný záporný (SEP) není pravda, že jsou všichni lidé smrtelní
Částečný kladný (SIP) Někteří lidé jsou smrtelní
Částečný záporný (SOP) Není pravda, že jsou někteří lidé smrtelní.
Logické vztahy mezi výroky jsou
KONTRADIKCE – je mezi subjekt-predikátovými výroky opačné kvality a kvantity, tzn. mezi SAP a SOP a mezi SEP a SIP. Např. Všechny houby jsou jedlé X Některé jsou nejedlé
KONTRÁRNOST – výroky, kde z pravdivosti jednoho plyne nepravdivost druhého. Nemohou být současně pravdivé, ale mohou být současně nepravdivé. Vztah mezi SAP a SEP. Např. každý člověk je vegetarián X Žádný člověk není vegetarián.
SUBKONTRÁRNOST – vztah mezi SIP a SOP. Výroky nemohou být současně nepravdivé, ale mohou být současně pravdivé. Z nepravdivosti jednoho plyne pravdivost druhého. Např. Satan je jedovatý Satan není jedlý
SUBALTERNSOT – (lze vyjádřit implikací) – z pravdivosti obecného výroku plyne pravdivost výroku částečného a z nepravdivosti obecného výroku plyne nepravdivost částečného výroku. Vtah mezi SAP a SIP, mezi SEP a SOP. Např. Všechny houby jsou jedlé Satan je jedlá houba. (zde je patrná nevýhoda formalismu),
Role logiky v poznávání světa Každý dospělý člověk užívá při poznávání světa logické myšlení. Bez logiky by nebylo poznání světa možné. Logika předpokládá dvojnost, musí zde být to, co popisujeme a to, čím to popíšeme. Také samozřejmě ten, který popisuje. Musí zde být poznávání, poznávající a poznávané, z toho plyne, že logika by byla nepoužitelná v takové realitě, která by byla úplnou jednotou. Logika umožňuje dát do souvislosti a uspořádat do systému jednotlivá pozorování a také umožňuje dedukovat z našich pozorování zpětně čistě teoretické hypotézy, které musejí být ověřeny dalšími experimenty.
Vztah logiky k filosofii a vědám Logika nepatří k filosofii, ani k vědám. Spolu s matematikou patří k tzv. formálním vědám. Pokud je pro vědy myšlení nástroj poznávání, potřebují logiku znát. Je propedeutikou na vědecké myšlení. Logická správnost může být jedním z kritérií pravdivosti (sama o sobě nestačí). Teorie, která není rozporná je pravdivá. Logika je nástrojem správného filosofického myšlení. Ve vědách patří formální logika mezi formální vědy. Tvoří ucelené systémy, které dovozují svoji správnost pouze na základě logické nerozpornosti systému. Všechny naše teorie jsou svým způsobem logicky uspořádané modely reality a mají být jejím co nejvěrnějším obrazem. Tak se také ukazuje, že logika má k empirické realitě přímý vztah. Logika má dnes ve zmatematizované podobě velkou důležitost v kybernetice, ve zpracování informací.
Výrokový / predikátový kalkul
Výrokový kalkul (výroková logika, teorie výroků) Je součástí systému moderní logiky a jeho základní disciplínou. Výrok je tvrzení, na něž se můžeme tázat, zda je pravdivé. Např. na výrok 8 = 10 se otážeme, zda je pravda, že 8 = 10. Není rozhodující, zda je otázka okamžitě zodpověditelná… Za výroky nepokládáme otázky, normativní věty a útvary jazyka, které odporují pravidlům tvoření složených výroků. Příklad normativní věty: Dosadte za proměnnou p konstantu A. Výroky dělíme na pravdivé (symboly 1, P, T) a nepravdivé (symboly 0, N, F). Další dělení je na výroky jednoduché a složené. Jednoduchý výrok je takový výrok, který odpovídá výše uvedené definici výroku. Jednoduché výroky je možno sestavovat do výroků složených. Jedn. výrok: 8 je dělitelno 4. Složený výrok: Jestliže 8 je dělitelno 4 a 4 jsou dělitelny 2, pak 8 je dělitelno 2. Funktory (operátory, logické spojky) jsou spojkami, které činí z výroků jednoduchých výroky složené. Nejužívanější logické spojky jsou konjunkce (a), disjunkce (nebo), implikace (jestliže, pak) a ekvivalence (tehdy a jen tehdy, když) Konstanty jsou výrazy, označující konkrétní předměty, tj. jednotliviny. Výrokové proměnné jsou znaky, které lze psát místo konkrétních věcí. Lze za ně dosadit konstantu podle určených pravidel. S výrazy obsahujícími proměnné lze pracovat stejně jako s výrazy obsahujícími konstanty. Př. 6 je dělitelno 3 / x je dělitelno z. Obor proměnnosti je souhrn všech konstant, které můžeme dosadit do výroku a které dávají v dané souvislosti smysl. Formule jsou formalizované zápisky výroků z přirozeného jazyka. Platí, že:
Každá výroková proměnná je formulí
Výrazy, které jsou složeny z proměnných a operátorů jsou formulemi
Nic jiného není formulí
Výroková logika pracuje s výrazy, které jsou složeny z proměnných a operátorů. Tyto formule se dají transformovat na jiné, které mají odlišný tvar, ale mají stejnou hodnotu, jako formule původní. Z jedné formule lze dovodit všechny ostatní. TO je důkazem nerozpornosti systému. Splnitelné formule jsou takové, které jsou za určitých podmínek splnitelné Kontradikce je vždy nepravdivá Tautologie je logický zákon, je pravdivá vždy. Negace každé tautologie je kontradikcí, kontradikce je-li negována, je tautologií.
Predikátový kalkul (též predikátová logika) Zaměřuje se především na predikáty. Tím se liší od výrokové logiky. Predikát vypovídá o subjektu soudu. Jednomístný predikát vyjadřuje vlastnost, dvoumístné predikáty vypovídají o vztahu mezi dvěma entitami. Kvantifikátory jsou zvláštní typy predikátů, které vyjadřují nějaký počet (např. všichni, někteří, žádní).
Výklad pojmů
Formální logika Formální věda, zabývá se správným usuzováním. Formální je proto, neboť nahrazuje konkrétní entity abstraktními znaky a ty potom spojuje do různých forem, u kterých pak nezáleží na věcném obsahu. Formální logika abstrahuje od věcné spránosti, jde jí pouze o správnou formu postupu. Matematická logika Současná podoba formální logiky. Maximální zformalizování formální logiky. Převedení na matematické symboly (matematická, symbolická logika). Logika je jako počítání, maximální úspornost vyjádření, vše je logicky uspořádáno. Je to formální logika pěstovaná jako matematická disciplína. Předmět poznání zužuje na matematické věty, zabývá se např. teorií algoritmů, využitím formální logiky při výstavbě matematických teorií, v teorii elektrických obvodů apod. Transcendentální logika Součást systému I. Kanta. Jde za formu a týká se i obsahu. Zabývá se vlastně předzkušenostním potenciálem rozumu a možnostmi jeho aplikování na hmotnou skutečnost. Současně je i kritikou možností rozumu. Výrok vyslovil Kant, uznával formální logiku Aristotela. Myšlení probíhá formou soudu, úsudku…, ale vedle formální logiky existuje trans. logika. Dialektická logika Vykládá kategorie myšlení od Hegela. Má i své zákony. Zkoumá svět ve vývoji, věci jsou proces, můžeme proto říci ano-ne, je-není. ZÁKON ROZPORU – rozpor je tvrzení, že něco je černé i bílé.
Ontologický výklad logiky Logika není náš výmysl – i svět sám o sobě je logický. Logika objektivně existuje. Tím i naše myšlení má logiku. Ve světě platí že když prší pak je mokro. (Herakleitos – svět je podřízen logice) Výklad logiky je zaměřený na skutečnost, příp. na výklad základních axiomat – snaha pojmově určit bytí jako bytí. Tím je objektivně idealistický (výklad), protože jde o hypostazované obecno. To znamená, že podstatou skutečnosti jsou obecniny (jako např. u Platona), základem světa je duchovno (jako např. u Platona a Hegela) a svět je uchopitelný základními logickými axiomy (jako např. u Aristotela).
Logika
Logika. Co je logika. Proč je formální vědou. Formy a zákony myšlení. Její role v poznávání světa. Její vztah k filosofii a vědám. Výrokový a predikátový kalkul. Výklad pojmů: formální, matematická, transcendentální logika. Co znamená ontologický výklad logiky? Existuje logika světa? Problém logiky v analytické filosofii.
Logika dnes nepatří přímo do soustavy filosofických disciplín, spíše má pozici samostatné vědy. Dnes se logika definuje jako věda o správném myšlení. Důležité je to správné, protože správné a pravdivé není totéž. Říká se jí také formální věda. Logika se zaměřuje na zkoumání forem myšlení, formální souvislosti. Myslíme vždy něco – myšlení má obecnou formu.
Co je logika? (Svatek) Logika je věda o správném odvozování, ale také o logice myšlení. Tvoří jednu ze součástí celku zvaného filosofie, jejímiž dalšími součástmi jsou např. ontologie, gnoseologie, axiologie, etika, metodologie atd. Vývoj logického myšlení splývá s vývojem myšlení vůbec. Člověk myslel logicky i tenkrát, když logika jako věda nebyla konstituována. Logiku chápeme jako vědu o formách a zákonech správného usuzování. Protože se logika zabývá formální výstavbou, mluvíme o logice formální. V literatuře se můžeme setkat s názvy moderní, klasická, symbolická, matematická logika, jde ale vždy o tutéž vědeckou disciplínu – nejednotné označení má svůj původ v tom, že na formální logiku byly aplikovány matematické metody využívající symboliku, což se chápe jako moderní verze logiky.
Veškeré myšlení, ačkoli obsahově různé, má společné rysy, formu. Logika se snaží o postihnutí, zkoumání formy. Logicky se dají odvodit souvislosti i nové poznatky. Čistě logické odvozování (např. koule je kulatá) – je nazýváno tautologie. Tj. něco, co už víme, co je zřejmé, zjevné. (Všichni lidé jsou smrtelní – není pouhá tautologie – vztahuji to i na sebe)
Logika neučí myslet! (Hegel) Myšlení je umění hledat a odhalovat souvislosti. Logika předpokládá, že myslíme, učí dodržovat formální pravidla myšlení, aby myšlení bylo logicky správné. Funkce logiky – je jedním z kritérií pravdivosti poznání. Žádné poznání není pravdivé, pokud není logicky správné.
Vznik logiky, formy a zákony myšlení Za zakladatele můžeme považovat Aristotela, ale už i před Aristotelem někteří filosofové měli „náběh na odhalení logických principů“ (stoikové). Lidé mysleli logicky dříve než věděli, že logicky myslí. To jim řekl až Aristoteles. Logiku zneužilo hnutí sofistů (učitelů moudrosti). Začali s myšlením zacházet tak, že ho porušovaly tzv. „sofismaty“ (Co jsi neztratil, co máš – ztratil jsi parohy? – jsi tedy paroháč). Porušování zásad logiky. Všichni tušili, že je zde nějaká chyba, netušili ale v čem.
Aristoteles prvně popsal formy a zákony myšlení. Formy, ve kterých myšlení probíhá a zákony jak máme myslet. Určil 3 základní formy myšlení (tím postavil hráz sofistům):
(1) pojem Pojem je abstraktní vyjádření podstatných stavů věcí (kůn – všechny koně můžu označit, vlastnosti jako barva, velikost aj. jsou nepodstatné vlastnosti, v pojmu jsou obsaženy podstatné vlastnosti).
(Svatek) Pojmenování jednotlivé konkrétní věci znamená, že věc zachycujeme v našem vědomí, můžeme ji udržet v paměti, jsme schopni ji systematicky zařadit mezi jiné věci, jsme schopni sdělit ji ostatním příslušníkům sociální skupiny, jsme schopni ji uvádět do souvislostí s jinými věcmi a utvářet vztahy mezi nimi. Tím, že pojmenovanou věc zařazujeme, řešíme problém jejich vlastností. Tím, že ji posuzujeme v souvislosti s jinými věcmi, řešíme problém vztahů. Ke konstituování pojmu dochází tehdy, je-li znalost jednotlivin tak rozsáhlá, že umožnuje vytčení společných znaků. Vytýkáním společných znaků provádíme proces zvaný abstrakce. Vznikají pojmy, které nevyjadřují věci jednotlivé, ale určité obecné hodnoty, pro něž nenacházíme v okolním světě reálně existující předlohu.
(2) soud Soud je rozvinutý pojem (člověk je živočich společenský). Vše, co víme vyjadřujeme v soudech. Vědy jsou soustavy tvrzení – soudů. (3) úsudek Logické spojení dvou a více soudů (Když prší, tak je mokro)
Zákony
(1) zákon totožnosti Když myslím předmět, věc atd. musím ji držet identickou se sebou. V každém myšlení dodržovat, že myslím ten 1 předmět a ne jiný. Logická formulace: Každý výrok, který je pravdivý (resp. nepravdivý) v nějakém okamžiku, je pravdivý (resp. nepravdivý) také v každém jiném okamžiku. Ontologická formulace: Každý předmět je totožný sám se sebou. (2) zákon sporu Logická formulace: Je logicky vyloučeno, aby výrok i jeho negace byly oba pravdivé. Ontologická formulace: Totéž (táž vlastnost) nemůže zároveň náležeti a nenáležeti témuž a v témž vztahu. Není možné, aby skutečnost popsaná výrokem byla a zároveň nebyla. (3) zákon vyloučeného třetího Logická formulace: Aspon jeden ze dvou protikladných výroků je logicky nutně pravdivý. Ontologická formulace: Skutečnost je, anebo není – třetí možnost není. (4) Zákon dostatečného důvodu
Od Leibnize – všichni lidé jsou smrtelní – musíme mít důvod pro toto tvrzení. Žádný fakt nemůže být shledán pravdivým nebo existujícím bez dostatečného důvodu, proč jest tomu tak a ne jinak.
Formulace je pochopitelně možno ještě zjednodušit: Ve dvouhodnotové logice, která připouští pouze pravdivost a nepravdivost, nejsou možné jiné hodnoty výroku. Trojhodnotová logika připouští kromě krajních hodnot, také střední hodnotu pro případ, že momentálně nevíme, zda je výrok pravdivý či ne. Existují i čtyřhodnotové až n-hodnotové logiky. Zde se už potom jedná o pravděpodobnostní hypotézy.
Aristotelovy sylogizmy Sylogizmus je způsob usuzování od obecnějšího k jednoduššímu a obsahuje tři termíny – vyšší, nižší a střední. Vyšší termín – 1. premisa – predikát, nižší termín – 2. premisa – subjekt, střední termín – medián. Postavení středního členu je různé a odpovídá čtyřem figurám sylogizmu. Aristoteles užíval pouze tři z nich, čtvrtá figura je zrcadlově obrácenou první a užívali ji scholastici. (Predikát – to, co se vypovídá, subjekt – to, o čem se vypovídá). Sylogismus – forma úsudku, učiní se závěr z úsudků. (Lidé jsou smrtelní – Ferda je člověk – Ferda je smrtelný)
Kategorický soud je soud, v němž je subjektu připisován nějaký přívlastek. Z kategorických soudů tvoříme kategorické sylogizmy (úsudky). Soudy členíme dle kvantity na obecné a částečné a dle kvality na kladné a záporné.
Logické vztahy mezi výroky jsou
Role logiky v poznávání světa Každý dospělý člověk užívá při poznávání světa logické myšlení. Bez logiky by nebylo poznání světa možné. Logika předpokládá dvojnost, musí zde být to, co popisujeme a to, čím to popíšeme. Také samozřejmě ten, který popisuje. Musí zde být poznávání, poznávající a poznávané, z toho plyne, že logika by byla nepoužitelná v takové realitě, která by byla úplnou jednotou. Logika umožňuje dát do souvislosti a uspořádat do systému jednotlivá pozorování a také umožňuje dedukovat z našich pozorování zpětně čistě teoretické hypotézy, které musejí být ověřeny dalšími experimenty.
Vztah logiky k filosofii a vědám Logika nepatří k filosofii, ani k vědám. Spolu s matematikou patří k tzv. formálním vědám. Pokud je pro vědy myšlení nástroj poznávání, potřebují logiku znát. Je propedeutikou na vědecké myšlení. Logická správnost může být jedním z kritérií pravdivosti (sama o sobě nestačí). Teorie, která není rozporná je pravdivá. Logika je nástrojem správného filosofického myšlení. Ve vědách patří formální logika mezi formální vědy. Tvoří ucelené systémy, které dovozují svoji správnost pouze na základě logické nerozpornosti systému. Všechny naše teorie jsou svým způsobem logicky uspořádané modely reality a mají být jejím co nejvěrnějším obrazem. Tak se také ukazuje, že logika má k empirické realitě přímý vztah. Logika má dnes ve zmatematizované podobě velkou důležitost v kybernetice, ve zpracování informací.
Výrokový / predikátový kalkul
Výrokový kalkul (výroková logika, teorie výroků) Je součástí systému moderní logiky a jeho základní disciplínou. Výrok je tvrzení, na něž se můžeme tázat, zda je pravdivé. Např. na výrok 8 = 10 se otážeme, zda je pravda, že 8 = 10. Není rozhodující, zda je otázka okamžitě zodpověditelná… Za výroky nepokládáme otázky, normativní věty a útvary jazyka, které odporují pravidlům tvoření složených výroků. Příklad normativní věty: Dosadte za proměnnou p konstantu A. Výroky dělíme na pravdivé (symboly 1, P, T) a nepravdivé (symboly 0, N, F). Další dělení je na výroky jednoduché a složené. Jednoduchý výrok je takový výrok, který odpovídá výše uvedené definici výroku. Jednoduché výroky je možno sestavovat do výroků složených. Jedn. výrok: 8 je dělitelno 4. Složený výrok: Jestliže 8 je dělitelno 4 a 4 jsou dělitelny 2, pak 8 je dělitelno 2. Funktory (operátory, logické spojky) jsou spojkami, které činí z výroků jednoduchých výroky složené. Nejužívanější logické spojky jsou konjunkce (a), disjunkce (nebo), implikace (jestliže, pak) a ekvivalence (tehdy a jen tehdy, když) Konstanty jsou výrazy, označující konkrétní předměty, tj. jednotliviny. Výrokové proměnné jsou znaky, které lze psát místo konkrétních věcí. Lze za ně dosadit konstantu podle určených pravidel. S výrazy obsahujícími proměnné lze pracovat stejně jako s výrazy obsahujícími konstanty. Př. 6 je dělitelno 3 / x je dělitelno z. Obor proměnnosti je souhrn všech konstant, které můžeme dosadit do výroku a které dávají v dané souvislosti smysl. Formule jsou formalizované zápisky výroků z přirozeného jazyka. Platí, že:
Výroková logika pracuje s výrazy, které jsou složeny z proměnných a operátorů. Tyto formule se dají transformovat na jiné, které mají odlišný tvar, ale mají stejnou hodnotu, jako formule původní. Z jedné formule lze dovodit všechny ostatní. TO je důkazem nerozpornosti systému. Splnitelné formule jsou takové, které jsou za určitých podmínek splnitelné Kontradikce je vždy nepravdivá Tautologie je logický zákon, je pravdivá vždy. Negace každé tautologie je kontradikcí, kontradikce je-li negována, je tautologií.
Predikátový kalkul (též predikátová logika) Zaměřuje se především na predikáty. Tím se liší od výrokové logiky. Predikát vypovídá o subjektu soudu. Jednomístný predikát vyjadřuje vlastnost, dvoumístné predikáty vypovídají o vztahu mezi dvěma entitami. Kvantifikátory jsou zvláštní typy predikátů, které vyjadřují nějaký počet (např. všichni, někteří, žádní).
Výklad pojmů
Formální logika Formální věda, zabývá se správným usuzováním. Formální je proto, neboť nahrazuje konkrétní entity abstraktními znaky a ty potom spojuje do různých forem, u kterých pak nezáleží na věcném obsahu. Formální logika abstrahuje od věcné spránosti, jde jí pouze o správnou formu postupu. Matematická logika Současná podoba formální logiky. Maximální zformalizování formální logiky. Převedení na matematické symboly (matematická, symbolická logika). Logika je jako počítání, maximální úspornost vyjádření, vše je logicky uspořádáno. Je to formální logika pěstovaná jako matematická disciplína. Předmět poznání zužuje na matematické věty, zabývá se např. teorií algoritmů, využitím formální logiky při výstavbě matematických teorií, v teorii elektrických obvodů apod. Transcendentální logika Součást systému I. Kanta. Jde za formu a týká se i obsahu. Zabývá se vlastně předzkušenostním potenciálem rozumu a možnostmi jeho aplikování na hmotnou skutečnost. Současně je i kritikou možností rozumu. Výrok vyslovil Kant, uznával formální logiku Aristotela. Myšlení probíhá formou soudu, úsudku…, ale vedle formální logiky existuje trans. logika. Dialektická logika Vykládá kategorie myšlení od Hegela. Má i své zákony. Zkoumá svět ve vývoji, věci jsou proces, můžeme proto říci ano-ne, je-není. ZÁKON ROZPORU – rozpor je tvrzení, že něco je černé i bílé.
Ontologický výklad logiky Logika není náš výmysl – i svět sám o sobě je logický. Logika objektivně existuje. Tím i naše myšlení má logiku. Ve světě platí že když prší pak je mokro. (Herakleitos – svět je podřízen logice) Výklad logiky je zaměřený na skutečnost, příp. na výklad základních axiomat – snaha pojmově určit bytí jako bytí. Tím je objektivně idealistický (výklad), protože jde o hypostazované obecno. To znamená, že podstatou skutečnosti jsou obecniny (jako např. u Platona), základem světa je duchovno (jako např. u Platona a Hegela) a svět je uchopitelný základními logickými axiomy (jako např. u Aristotela).